AHS

AHS（Almost Hidden Set）は 、House内の候補数字とセルの制約で生じる部分集合です。ALS と対になる制約です。

 (1)AHS

Locked Set は、同じhouseに属する"n個のセルにn個の候補数字がある"状態で、 どのセルがどの数字かは決まらないが、全体としてLocked状態です。
AHS は同じhouseに属する "n+1個のセルにn個の候補数字"がある ほぼ Locked 状態です。 AHSを構成する 1 セルを除くと確定し、AHSは LockedSetになります。
最小のAHSは、"2セル1候補数字"です。

AHS

このHPでは、次のように簡略化した AHS表現 も用います。
AHS

 (2) RCC,nRCC

AHSを用いる解析アルゴリズムでは、2つのAHSの 共通のセルと数字が制限する効果を利用します。
2つのAHSが重なるとき、AHSのセルを分類します。AHSの重なる部分のセルは RCC(Restricted Common Cell)です。 また、AHSのRCC以外のセルは nRCC(no Restricted Common Cell)です。

AHS

RCCには複数のセルがあります。それぞれのセルは、2つのAHS 由来の候補数字を含みます。 ただし、単純にするために、最初は RCCのセルが1つの状態について 定義します。

2つのAHSの候補数字は、両者に共通の候補数字と、それぞれに固有の候補数字の場合があります。 したがって、RCCのセルでも 候補数字が 共通 / 固有 の組み合わせが生じます。
RCC-セルは、次のように "X"と"Z"に分類します。

X 2つのAHSの候補数字が異なる、あるいは2つのAHSには同じ候補数字をあるが RCC-セル には同じ候補数字がない。
Z RCC-セルに、共通由来の候補数字がある。（"X"でないものは "Z"）

AHS

上の図では、RCC内のセルを1セルとしていますが、RCC-セルは1～3セルの場合があります。
また、RCC内のセルは、X と Z が様々に混在しています。
解析アルゴリズムとなるのは、これらの特定の組み合わせの場合です。 AHS



 解析アルゴリズム

AHS-XZ は、数独アルゴリズムの中ではやや変わり種ですが、単純な論理です。GNPXのソースコードは参考になるでしょう。

 (1) AHS_XZ

AHS_XZ は、RCCに 1以上の X と 1以上の Z がある状態です。

除外ルール:
1) Zセルの AHS以外の候補数字は除外できる。
    - RCCで 何らかの方法で Z セルが無効になったとする (例えば、AHS外の要素が肯定となる、など）。
    - 一方の AHS は LockedSet となり、他方の AHS ではセルが不足する。

AHS_xz

 (2) AHS_XZ_double

AHS-XZ double は、RCCに 2以上のX がある状態です。

除外ルール:
1) Zセルの AHS以外の候補数字は除外できる。
    - RCC(最小で2セル)で 何らかの方法で Z セルが無効になったとする。
    - 一方の AHS は LockedSet となり、他方の AHS ではセルが不足する。

2) nRCCにある 他方のAHSの候補数字は、除外できます。
    - これは、X が2つ以上あることを利用しています。
    - (RCCに X が2つの場合) nAHS-1 において、仮に AHS-2 の候補を 肯定とする。
    - このセルが除外されて、AHS-1 は LockedSet になる。
    - AHS-2 のセル数は 2(RCCのセル数)だけ減る。しかし、X が２つあることで AHS-2 の候補数字は減らない。
    - したがって、AHS-2 は "N 数字 N-1(=N+1-2) セル"となり、破綻する。

AHS_xz


 Example

AHS_XZ (ID:01_5) AHS-XZ
AHS1: r7c45 r8c5 #38
AHS2: r278c5 #39
X(RCC): r78c5 X: r8c5 Z: r7c5

r7c5#26 is negative

568914372.79..8.513..75..986.75492.3.5.8.3..7..3.71..574...5...13.4.75..8951..734


AHS_XZ_double (ID:01_5) AHS-XZ double
AHS1: r567c7 #18
AHS2: r56c78 #469
X(RCC): r56c7 X: r56c7 Z: r56c7

r5c8#1 r6c8#8 is negative

568914372.79..8.513..75..986.75492.3.5.8.3..7..3.71..574...5...13.4.75..8951..734


AHS_XZ (ID:01_102) AHS-XZ
AHS1: r5c4 r6c45 #23
AHS2: r6c1457 #357
X(RCC): r6c45 X: r6c5 Z: r6c4

r6c4#48 is negative

697..3.45813..52964526...3727....3.8........2..1....6973...2.81.241...73168537924


AHS_XZ (ID:01_103) AHS-XZ double
AHS1: r3456c6 #568
AHS2: r5c56 r6c456 #1237
X(RCC): r56c6 X: r56c6 Z: r56c6

r5c5#58 r6c4#9 r6c5#8 is negative

783..9.614593612876127....3237...1...41....2..65....34398..76421268943755746..819


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