Fireworks

Fireworkは、盤面上に生じる数字配置の状態で、これだけでは数独数字を肯定/否定することはありません。 しかし、複数のfireworkを組み合わせたり、他の数字配置と組み合わせて数独解法アルゴリズムとなります。 ALS、リンクなどと同様の、数独盤面上の状態です。 なお、Fireworkアルゴリズムは、次のHPを参考にしています。
The New Sudoku Players' Forum
http://forum.enjoysudoku.com/fireworks-t39513.html
Fireworkの特徴として、他のアルゴリズムと比較すると論理はやや複雑ですが、プログラムコードはきわめて単純です（GNPXの場合）。 短時間試行の範囲での印象ですが、 完全な Firework (Stemと2のLeaf) を用いる場合は少なく、不完全な Firework (Stemと1のLeaf)で組み立てるケースが多いです。

Firework の定義

Fireworkは、次のように定義します。

1. 盤面上の 数字”n”の配置に着目する。
2. 数字”n”を候補に持つセル A を選ぶ。
3. セルA のブロックを block-Aとする。
4. block-A外で、かつセルA と同じ行Houseをrow-Bとする。
   row-BにセルBを選ぶ。Bは数字”n”を候補に持つ row-B内の唯一のセルとする。
5. block-A外で、かつセルA と同じ列Houseをcolumn-Cとする。
   column-CにセルCを選ぶ。Cは数字”n”を候補に持つ column-C内の唯一のセルとする。
6. Fireworkの構成セルが強いリンクでつながっている状態を、Firework-sとする。

• セルBまたはセルCが 数字"n"なら、命題は正しい。セルB,Cが両方とも 数字"n"のこともある。
• セルB、C が両方とも数字"n"でないなら、セルAは 数字"n" となり、命題は正しい。
• セルA、B、Cがいずれも 数字"n" でないと、数独の問題として破綻する。
• 最初の図で、a1,a2,a3,a4 のいずれかが数字"n"となることはある。２つ以上のセルが数字"n"となることはない。
  この場合も、セルBまたはセルCが 数字"n"であり、命題は正しい。
• Firework-sでは、セルB、Cの状態は同じとなる。

• Strong型 : StemとLeafが strongLinkでつながったタイプ。2つのLeafは、候補数字と属性が一致する。
  
• Leafが1つしかないタイプ。

Fireworks 解析アルゴリズム

(1) Firework Triple

Firework tripleは、3つのfireworkが重なっている状態です(3DFirework,stemとLeaf-1,2が全てのFireworkで一致する)。
このとき、stemとLeaf-1,2のセルは3数字で Locked であり、3数字以外の候補は除外できます。

不完全なFireworkでも Firework triple は成り立ちます。Leaf部分が2数字となるケースです。Firework tripleは、不完全なパターンで多く見つかります。

Firework_Triple
Firework: r6c8 <#246> / r2c8 r6c1

..128495.82.597..1945361872.5782.1.9...94.5.7..9715...562138794398472615..46592..

1457326..936185472.8.9641535..4..7.6....7...4..4..6.1..5..198474...58931819347265

(2) Firework Quadruple

2つの firework が重なっている状態を Fireworkx2 と表記します(stemとLeafが全て一致する)。
Firework quadrupleは、2組の 2DFirework の Leaf-1,2が重なっている状態です(2つのStemは位置が異なる）。
これは、4セルに4数字が Locked となっています。従って、4セルの4数字以外の候補は除外できます。
Firework Quadrupleは、不完全なFireworkを用いるパターンでも可能です。

Firework_Quadruple
Firework1 : r8c2 <#35> / r3c2 r8c5
Firework2 : r3c5 <#78> / r3c2 r8c5

1893654723.....8.5......3.18935217466178432594257961389.8...5.77.....9.4.4.9.7683

1.5984..6..9.65.84486.....9...64.9.8.948.1.6.6.8.93.4.5..4168929427386..861..9473

(3) Firework WWing

Firework x2 と、2つのbivalue Cell(ALS)が次の図のように配置されているとします。
この状態は Locked で、交差する位置にある数字要素（次図の"a")は除外できます。

Firework_WWing
Firework : r3c3 <#26> / r3c5 r5c3
Assist : r4c5#26 r5c9#26
Exclude : r5c5#26

1..89..4.8..21...7...7.59813154.9..8.8.5..41...41.8395..1382.646.89..1...236.18.9

6793..21421396475845821739673...15.99.57..1321..5...473..8..4215..1....3821...975

(4) Firework LWing

Firework x2 と、1つの強fireworkがLeafを共有しているとします。
この状態で、FireworkとLeafセルから強firework の数字（次図の"x")は除外できます。



Firework_WWing
Firework : r4c7 <#34> / r4c3 r9c7
Assist : r9c3 <#2> / r4c3 r9c7v
Exclude : r4c3#2 r9c7#2v

148753.6.63594218772916853498.516.7.367429815.51387..6.1.8756..89623475157.691.48

148753.6.63594218772916853498.516.7.367429815.51387..6.1.8756..89623475157.691.48

(5) Firework ALP

Fireworkx2 と、1つのBivalueセルが fig-1 のように配置されているとします。
Fireworkの定義により、BivalueセルとStemの数字配置は次の2通りのパターンがあります(fig-2)。
従って、FireworkのStemとBivalue Cellは、”a,b"の Locked になります。 Stemから ”a,b" 以外の数字は除外できます(fig-3)。

.37986.14914752683..841379.8..179.4.19236485747.5281.9.218479..789635421.4.291.78

(6) Firework Double_ALP

Double_ALPは、2つのALPが Bivalue を軸に対称に結びついた配置です。
それぞれの ALP-s は、ALP-s の論理で Stemから ”a,b" 以外の数字は除外できます。
ALPでは、Bivalueセルの数字を決めると、ALPの数字”a,b" の配置が決まります(fig-2)。
また、Firework以外の部分から ”a,b" が制限されます(fig-2,3)。

Firework_DALP
Forework1:
  Stem;r4c5 sw:False FreeB:38
  (rc1,rc2):r3c5 r4c7
Forework2:
  Stem;r4c5 sw:False FreeB:38
  (rc1,rc2):r3c5 r4c7

rcIntersect:r3c7

32..1.78.89.7.213571.8...425792...6126.971.5414...5297.571.8.23432..7.18.81.2..7.