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 (Standatd) Exocet

ここでは、Standard Exocetの仕組みを解説します。一部再掲です。
Exocetは、Base、Target、CrossLine、Coverline、Companion などの様々な要素と制約を組み合わせた解法アルゴリズムです。
Exocet の形、用語などに不案内のかたは、 Junior Exocet を参考にしてください。



 (0) ExocetのLocked

Exocetは Locked によるアルゴリズムです。

Exocet Logic



以下では、Exocet の仕組み = 論理を解説します。

 (1) Exocetの枠組み

最初に、Baseと方向(direction) を設定します。

Exocet Frame

 (2) Exocetの要素

Exocetの要素を組み立てる手順を示します。これにより、各要素の機能と関係が生じます。


 (3) SLine - Target リンク ... Companion の役割

Exocetでは、Companion は重要な役割を果たしています。
Companionは、最低限に必要なセルを含めば ある程度"任意"に設定できます。
Exocetが成立する最小=最適 に設定すのが良いでしょう。

  1. CrossLine には 候補数字 #a のインスタンスが1つある。
  2. CrossLine を Sline, Companion,Target,Escape に分ける。
  3. Escape には #a はない。Sline, Companion,Target #a のインスタンスがある。
  4. Target の他の CrossLine への投影箇所もCompanion とする。
  5. 条件:Companion には #a はない を加えると、Sline と Target はリンクになる( #a はどちらかにある)。
  6. (何らかのロジックで) "SAreaに #a がない" ことが導かれると、#a は Target にある。

Exocet Companion


 (4) Exocet の数字の条件

   次の R1-R4 を満たすと Exocet が成立し、Base数字は Target-Target で肯定になります。

R1 Baseセル(B1,B2)は、いずれも未確定セルであり、合わせて 3～4 種の Base 数字をもつ。
R2 Targetセル（T1,T2）は、いずれも未確定セルであり、合わせてBase数字を3つ以上もつ。
R3 Companionセルは、Base 数字を含まない。
R4 Base数字の全てについて、S領域{S0,S1,S2}にある Base数字は、2つの Cover-Line でカバーされる。

これらの条件について、若干、補足して解説します。
補足:
R1’ Baseセルの Base数字 が 2つの場合は LockedSet です。5以上のケースは、"制約が多くなり、おそらくないであろう"という予測によります。 これより、R1は"3～4の Base数字"となっています。おそらく、拡張します。
2つのベースセルに共通の数字がないこともあります。
R2’ TargetはBase数字以外の候補数字を含むことも可能です。
R3’ Companionセルは、確定セルと未確定セルの場合がある。
R4’ S領域{S0,S1,S2}にある Base数字は、候補数字、確定数字のいずれもあります。


 (5) Exocet の論理 ... Lockedの証明

R1～R4を満たすBase数字は、Locked です。
Base候補数字から任意の2数字を選択したとき、この2数字について次の命題が成り立ちます。
    命題 : Baseで positive なら、Object1 と Object2 でも positive である。

Exocet Lockedの証明
L1  Baseセルで、ベース数字#ab は positive とする。
L2  3つのCrossLine(CrossLine-0,CrossLine-1,CrossLine-2)には、#abのインスタンスがそれぞれ 3つあり(数独のルール)、
 合わせて6個のインスタンスがある。
L3  R3より、Companionには #ab のインスタンスはない。
L4  R4より、S領域{SLine-0,SLine-1,SLine-2} には 2つの #a CoverLine、2つの#b CoverLine がある。
L5  "6-4=2"より、#aと#b インスタンスは、それぞれ Object1 と Object2にある。
 (一方のObjectに #aと#b が同時に入ることはない。どちらにどれかは確定しない。)

また、命題の対偶は次の通りです。
    対偶：Targetの候補数字が Baseを完全に被覆しないなら、Exocet は成立しない。



 (6) Exocet Locked の理解(再掲)

ここで、改めて Exocet Locked の状態を考えます。
Exocet Locked は、Baseの候補数字から どの2つの候補数字を選んだ としても、それらは Target で肯定となります。
対象とするPuzzleには解があり、かつ唯一解のPuzzleです。その解から翻れば いずれかの2つのBase候補数字(#a,#b)は確定数字(#A,#B)です。 Base候補数字は3つ以上あるので、残り"#x"に着目すると、候補数字#Xは Target で否定であり、Escapeで肯定です。
ただし、Puzzleを解く途中段階では、Base候補数字のどれが解であるかは分かっていません。
Exocet Lockedは、確定していない が それでも導けることがある 推論です。 同様のこと(推論)は、例えば LockedSet を思い浮かべると良いでしょう。


 (7) Mirror Logic(再掲)

Mirror は、Exocet Logic が成立したときに生じる論理です。
1) JE2で Exocet Lockedが成立している、とする。
2) Targetが #a なら、Mirrorの一方のセルには 同じ#a がある。
3) 対偶 :
      MIrrorにないBase候補数字は、対応するTargetにない。

Base・Target・Mirrorは同じBand内にあり、スコープが重ならない位置にあります。
このことから、Mirrorを用いる除外 が成立します。
一方、JE2 以外で Band制約とスコープの重なり条件が成立しないケースでは、Mirrorの論理は成り立ちません。





 Exocetの拡張

 (1) Exocet Single

  JExocet (JE1)     Exocet Single サンプル

Single Exocetは、一方のObject が "Base数字を持てない" = "確定済みのセル群" のケースです。
Baseセル、Base数字、CrossLineの設定は、標準のExocetと同じです。
次の図は一例です。一方のObjectが確定済みセルであり、そのときのSLineとCompanionの形です。
ObjectとCompanionの設定方法は、標準的なExocetと同じです。

Single Exocet

    Single Exocetの成立条件
  1. 1) Base数字うち、1つの候補数字は S領域に3つのCoverLine をもつ（これを"wildcard"とよぶ）。
  2. 2) wildcard以外のBase数字(#a)について、S領域にある全ての#aは2つのCoverLineで被覆できる。
  3. 3) 通常のObjectには、wildcardを含め全てのBase数字が候補としてある（その他の数字も含んでよい)。

    Single Exocetの結果
  1. 1) Baseでは、wildcard は positiveである。
  2. 2) 通常のObjectでは、wildcard は positiveである。
  3. 3) Baseと通常のObjectの両方と連結するセルでは、wildcardは negativeである。



 (2) Exocet Single-Base

Exocet サンプル

Exocet Single-Base は、Exocet Single の Base が 1セル の ケースです。
Exocet Single-Base の特徴として、極めて多くのPuzzleに適用できるアルゴリズムです。

Single Exocet

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